4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=7$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x-17=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -17 اور 3 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x-14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-5x-14 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$1,-14 2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-14=-13 2-7=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=7 x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x-17=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -17 اور 3 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x-14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-14 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$1,-14 2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-14=-13 2-7=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=7 x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x-17=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -17 اور 3 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x-14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 کو 56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±9}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±9}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±9}{2} کو حل کریں۔ 9 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x-17=-3$$

دونوں اطراف میں 17 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x=-3+17$$

14 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 17 شامل کریں۔

$$x^{2}-5x=14$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=7 x=-2$$