4x^2+4x-48 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

عنصر

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}+4x-48=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

16 کو 768 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±28}{8} کو حل کریں۔ -4 کو 28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{8}$$

24 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±28}{8} کو حل کریں۔ 28 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$