اہم مواد پر چھوڑ دیں
x کے لئے حل کریں (complex solution)
Tick mark Image
مخطط

ویب سرچ سے اسی طرح کے مسائل

حصہ

4x^{2}+4x+9=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
مربع 4۔
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}
-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}
-16 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}
16 کو -144 میں شامل کریں۔
x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}
-128 کا جذر لیں۔
x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}
2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} کو حل کریں۔ -4 کو 8i\sqrt{2} میں شامل کریں۔
x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i
-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} کو 8 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} کو حل کریں۔ 8i\sqrt{2} کو -4 میں سے منہا کریں۔
x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}
-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} کو 8 سے تقسیم کریں۔
x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
4x^{2}+4x+9=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
4x^{2}+4x+9-9=-9
مساوات کے دونوں اطراف سے 9 منہا کریں۔
4x^{2}+4x=-9
9 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}
4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}
4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}+x=-\frac{9}{4}
4 کو 4 سے تقسیم کریں۔
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{4} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2
فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i
سادہ کریں۔
x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔