x کے لئے حل کریں
x=-\frac{1}{2}=-0.5
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
a+b=4 ab=4\times 1=4
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,4 2,2
چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔
1+4=5 2+2=4
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=2 b=2
حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
4x^{2}+4x+1 کو بطور \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔
2x\left(2x+1\right)+2x+1
4x^{2}+2x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
عام اصطلاح 2x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(2x+1\right)^{2}
دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔
x=-\frac{1}{2}
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x+1=0 حل کریں۔
4x^{2}+4x+1=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
مربع 4۔
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
16 کو -16 میں شامل کریں۔
x=-\frac{4}{2\times 4}
0 کا جذر لیں۔
x=-\frac{4}{8}
2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
x=-\frac{1}{2}
4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
4x^{2}+4x+1=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
4x^{2}+4x+1-1=-1
مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔
4x^{2}+4x=-1
1 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
4 کو 4 سے تقسیم کریں۔
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{4} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
سادہ کریں۔
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔
x=-\frac{1}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}