4x^2+24x+35 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

عنصر

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4x^{2}+ax+bx+35 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 140 ہوتا ہے۔

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 24 دیتا ہے۔

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 کو بطور \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

عام اصطلاح 2x+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}+24x+35=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

مربع 24۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576 کو -560 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±4}{8} کو حل کریں۔ -24 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±4}{8} کو حل کریں۔ 4 کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-28}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{2} رکھیں۔

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+7}{2} کو \frac{2x+5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$