4x^2+12x+5 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

عنصر

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4x^{2}+ax+bx+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 20 ہوتا ہے۔

$$1,20 2,10 4,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 12 دیتا ہے۔

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 کو بطور \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

عام اصطلاح 2x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}+12x+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 کو -80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±8}{8} کو حل کریں۔ -12 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±8}{8} کو حل کریں۔ 8 کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+5}{2} کو \frac{2x+1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$