4x^2+10x+6 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

عنصر

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

2x^{2}+5x+3 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx+3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$1,6 2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+6=7 2+3=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 کو بطور \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

عام اصطلاح x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}+10x+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

100 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2}{8} کو حل کریں۔ -10 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2}{8} کو حل کریں۔ 2 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$