4x=4x^2-8x+4 حل کریں

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$12x-4x^{2}=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x-4x^{2}-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

144 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} کو حل کریں۔ -12 کو 4\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} کو حل کریں۔ 4\sqrt{5} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$12x-4x^{2}=4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4x^{2}+12x=4$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-1$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$