4x=(3-x)^2 حل کریں

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=9$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x=9-6x+x^{2}$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$4x-9+6x=x^{2}$$

10x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$10x-9=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-9-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+10x-9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 9 ہوتا ہے۔

$$1,9 3,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+9=10 3+3=6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 کو بطور \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9x میں -x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

عام اصطلاح x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-9=0 اور -x+1=0 حل کریں۔

$$x=9 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x=9-6x+x^{2}$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$4x-9+6x=x^{2}$$

10x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$10x-9=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-9-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+10x-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

100 کو -36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±8}{-2} کو حل کریں۔ -10 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±8}{-2} کو حل کریں۔ 8 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x=9-6x+x^{2}$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$4x+6x=9+x^{2}$$

10x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$10x=9+x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x-x^{2}=9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+10x=9$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

9 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-10x=-9$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

-9 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=16$$

فیکٹر x^{2}-10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x-5=4 x-5=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x=9 x=1$$