4x+102=-20x(3-6x) حل کریں

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-20x کو ایک سے 3-6x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

دونوں اطراف میں 60x شامل کریں۔

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 60x کو یکجا کریں۔

$$64x+102=120x^{2}$$

120x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64x+102-120x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -120 کو، b کے لئے 64 کو اور c کے لئے 102 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

مربع 64۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 کو -120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 کو 102 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

4096 کو 48960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 کو -120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} کو حل کریں۔ -64 کو 8\sqrt{829} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} کو -240 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} کو حل کریں۔ 8\sqrt{829} کو -64 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} کو -240 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-20x کو ایک سے 3-6x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

دونوں اطراف میں 60x شامل کریں۔

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 60x کو یکجا کریں۔

$$64x+102=120x^{2}$$

120x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64x+102-120x^{2}=0$$

102 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$64x-120x^{2}=-102$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-120x^{2}+64x=-102$$

-120 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 سے تقسیم کرنا -120 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{64}{-120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-102}{-120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

2 سے -\frac{4}{15} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{15} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{15} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{17}{20} کو \frac{16}{225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{15} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$