4u^2-24u-64 حل کریں

$$4 u ^ { 2 } - 24 u - 64$$

عنصر

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(u^{2}-6u-16\right)$$

u^{2}-6u-16 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار u^{2}+au+bu-16 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -16 ہوتا ہے۔

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=2$$

u^{2}-6u-16 کو بطور \left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right)$$

پہلے گروپ میں u اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$u\left(u-8\right)+2\left(u-8\right)$$

عام اصطلاح u-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4u^{2}-24u-64=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

مربع -24۔

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -64 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1024}}{2\times 4}$$

576 کو 1024 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

1600 کا جذر لیں۔

$$u=\frac{-\left(-24\right)±40}{2\times 4}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$u=\frac{24±40}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$u=\frac{24±40}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات u=\frac{24±40}{8} کو حل کریں۔ 24 کو 40 میں شامل کریں۔

$$u=\frac{64}{8}$$

64 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$u=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات u=\frac{24±40}{8} کو حل کریں۔ 40 کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$u=-\frac{16}{8}$$

-16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$u=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 8 اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$