4t^2-13t-12 حل کریں

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

عنصر

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4t^{2}+at+bt-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -48 ہوتا ہے۔

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 کو بطور \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

پہلے گروپ میں 4t اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

عام اصطلاح t-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4t^{2}-13t-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

مربع -13۔

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

169 کو 192 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 کا مُخالف 13 ہے۔

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{13±19}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{13±19}{8} کو حل کریں۔ 13 کو 19 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{32}{8}$$

32 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$t=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{13±19}{8} کو حل کریں۔ 19 کو 13 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{4} رکھیں۔

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو t میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$