4q^2-34q+70 حل کریں

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

عنصر

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2q^{2}+aq+bq+35 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 70 ہوتا ہے۔

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -17 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 کو بطور \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

پہلے گروپ میں 2q اور دوسرے میں -7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

عام اصطلاح q-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4q^{2}-34q+70=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

مربع -34۔

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 کو 70 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156 کو -1120 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 کا جذر لیں۔

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 کا مُخالف 34 ہے۔

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{34±6}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات q=\frac{34±6}{8} کو حل کریں۔ 34 کو 6 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{40}{8}$$

40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$q=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات q=\frac{34±6}{8} کو حل کریں۔ 6 کو 34 میں سے منہا کریں۔

$$q=\frac{28}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{28}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل \frac{7}{2} رکھیں۔

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{2} کو q میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$