4n^2-2n-90 حل کریں

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

عنصر

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

2n^{2}-n-45 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2n^{2}+an+bn-45 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=9$$

2n^{2}-n-45 کو بطور \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

پہلے گروپ میں 2n اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

عام اصطلاح n-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4n^{2}-2n-90=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

مربع -2۔

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -90 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

4 کو 1440 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

1444 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{2±38}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{2±38}{8} کو حل کریں۔ 2 کو 38 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{40}{8}$$

40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$n=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{2±38}{8} کو حل کریں۔ 38 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{36}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-36}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل -\frac{9}{2} رکھیں۔

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{2} کو n میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

4 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$