4m^2+4m-15 حل کریں

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

عنصر

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4m^{2}+am+bm-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 کو بطور \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

پہلے گروپ میں 2m اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

عام اصطلاح 2m-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4m^{2}+4m-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4۔

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 کو 240 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{-4±16}{8} کو حل کریں۔ -4 کو 16 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{-4±16}{8} کو حل کریں۔ 16 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو m میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو m میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2m+5}{2} کو \frac{2m-3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$