4k^2-8k-5 حل کریں

$$4 k ^ { 2 } - 8 k - 5$$

عنصر

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4k^{2}+ak+bk-5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=2$$

4k^{2}-8k-5 کو بطور \left(4k^{2}-10k\right)+\left(2k-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4k^{2}-10k\right)+\left(2k-5\right)$$

4k^{2}-10k میں 2k اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2k\left(2k-5\right)+2k-5$$

عام اصطلاح 2k-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4k^{2}-8k-5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

مربع -8۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

64 کو 80 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$k=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{8±12}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{8±12}{8} کو حل کریں۔ 8 کو 12 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{20}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{8±12}{8} کو حل کریں۔ 12 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$k=-\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$4k^{2}-8k-5=4\left(k-\frac{5}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4k^{2}-8k-5=4\left(k-\frac{5}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو k میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{2k-5}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو k میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{2k-5}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2k+1}{2} کو \frac{2k-5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4k^{2}-8k-5=4\times \frac{\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4k^{2}-8k-5=\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2k-5\right)\left(2k+1\right)$$