4k^2-4k-3 حل کریں

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

عنصر

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4k^{2}+ak+bk-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3 کو بطور \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

4k^{2}-6k میں 2k اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

عام اصطلاح 2k-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4k^{2}-4k-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4۔

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{4±8}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{4±8}{8} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{4±8}{8} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$k=-\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$k=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو k میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو k میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2k+1}{2} کو \frac{2k-3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$