4h^2+8h+3 حل کریں

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

عنصر

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4h^{2}+ah+bh+3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$1,12 2,6 3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 کو بطور \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

پہلے گروپ میں 2h اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

عام اصطلاح 2h+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4h^{2}+8h+3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع 8۔

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 کو -48 میں شامل کریں۔

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 کا جذر لیں۔

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات h=\frac{-8±4}{8} کو حل کریں۔ -8 کو 4 میں شامل کریں۔

$$h=-\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$h=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات h=\frac{-8±4}{8} کو حل کریں۔ 4 کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$h=-\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$h=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو h میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو h میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2h+3}{2} کو \frac{2h+1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$