4d^2+36d+81 حل کریں

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

عنصر

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4d^{2}+ad+bd+81 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 324 ہوتا ہے۔

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 36 دیتا ہے۔

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81 کو بطور \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

پہلے گروپ میں 2d اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

عام اصطلاح 2d+9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

بائنومیئل کے مربع کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

شاید ایک مشترکہ عنصر سے ضرب کیئے گئے، اس سہ رقمی کے پاس سہ رقمی مربع کی فارم ہے۔ معروف اور ٹریلینگ قواعد کے جزر تلاش کر کہ ہم سہ رقمی مربعوں کے ہم عامل بنا سکتے ہیں۔

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

کو ایفیشنٹ کا عظیم ترین مشترک جزو ضربی تلاش کریں۔

$$gcf(4,36,81)=1$$

معروف اصطلاحات کا جذر تلاش کریں، 4d^{2}۔

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

ٹریلنگ اصطلاحات کا جزر تلاش کریں، 81۔

$$\sqrt{81}=9$$

سہ رقمی مربع کی درمیانی قاعدہ کے نشان کی جانب سے تعین کیے گئے قاعدہ کے ساتھ۔، سہ رقمی مربع دو رقمی کا مربع ہے جو کہ معروف قاعدہ اور سہ رقمی قاعدہ کے ساتھ کا کل میزان یا فرق ہے۔

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4d^{2}+36d+81=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

مربع 36۔

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 کو 81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

1296 کو -1296 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 کا جذر لیں۔

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{9}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{9}{2} رکھیں۔

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{2} کو d میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{2} کو d میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2d+9}{2} کو \frac{2d+9}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2d+9\right)^{2}$$