4a^2+17a-15 حل کریں

$$4 a ^ { 2 } + 17 a - 15$$

عنصر

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4a^{2}+pa+qa-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=17 pq=4\left(-15\right)=-60$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 17 دیتا ہے۔

$$p=-3 q=20$$

4a^{2}+17a-15 کو بطور \left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(4a-3\right)+5\left(4a-3\right)$$

عام اصطلاح 4a-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4a^{2}+17a-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

مربع 17۔

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

289 کو 240 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-17±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-17±23}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-17±23}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-17±23}{8} کو حل کریں۔ -17 کو 23 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{6}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-17±23}{8} کو حل کریں۔ 23 کو -17 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{40}{8}$$

-40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$a=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+5\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو a میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4a^{2}+17a-15=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+5\right)$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4a^{2}+17a-15=\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$