4a^2+12a-72 حل کریں

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

عنصر

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

a^{2}+3a-18 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار a^{2}+pa+qa-18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$p=-3 q=6$$

a^{2}+3a-18 کو بطور \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

عام اصطلاح a-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4a^{2}+12a-72=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

مربع 12۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

144 کو 1152 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

1296 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-12±36}{8} کو حل کریں۔ -12 کو 36 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{24}{8}$$

24 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$a=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-12±36}{8} کو حل کریں۔ 36 کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{48}{8}$$

-48 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$a=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$