4-5x^2=8x حل کریں

$$4 - 5 x ^ { 2 } = 8 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-5x^{2}-8x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -5x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-10$$

-5x^{2}-8x+4 کو بطور \left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

عام اصطلاح 5x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-2\right)\left(-x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x-2=0 اور -x-2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-5x^{2}-8x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

64 کو 80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±12}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±12}{-10} کو حل کریں۔ 8 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±12}{-10} کو حل کریں۔ 12 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2 x=\frac{2}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-5x^{2}-8x=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-5x^{2}-8x=-4$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{4}{-5}$$

-8 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

-4 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

2 سے \frac{4}{5} حاصل کرنے کے لیے، \frac{8}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{4}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{4}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{5} کو \frac{16}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{5} منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$