4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 حل کریں

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3x+1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$12x-4=3x^{2}+5$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x-4-3x^{2}=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$12x-9-3x^{2}=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$4x-3-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+4x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x میں -x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور -x+1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3x+1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$12x-4=3x^{2}+5$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x-4-3x^{2}=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$12x-9-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144 کو -108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±6}{-6} کو حل کریں۔ -12 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±6}{-6} کو حل کریں۔ 6 کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3x+1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 کو ایک سے 4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$12x-4=3x^{2}+5$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$12x-4-3x^{2}=5$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 4 شامل کریں۔

$$12x-3x^{2}=9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+12x=9$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-3$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=1$$

عامل x^{2}-4x+4۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=1 x-2=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=1$$