4(x^4+1)=5x^2 حل کریں

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4 کو ایک سے x^{4}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 4، b کے لیے متبادل -5، اور c کے لیے متبادل 4 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

مساوات t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$