4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 حل کریں

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4 کو ایک سے x^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 کو ایک سے 2x^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 کو ایک سے x^{4}-2x^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

5x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} حاصل کرنے کے لئے 8x^{4} اور -5x^{4} کو یکجا کریں۔

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

دونوں اطراف میں 10x^{2} شامل کریں۔

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور 10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 22، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

مساوات t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4 کو ایک سے x^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 کو ایک سے 2x^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 کو ایک سے x^{4}-2x^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

5x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} حاصل کرنے کے لئے 8x^{4} اور -5x^{4} کو یکجا کریں۔

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

دونوں اطراف میں 10x^{2} شامل کریں۔

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} حاصل کرنے کے لئے 12x^{2} اور 10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 22، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

مساوات t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$