z کے لئے حل کریں
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
4z^{2}+60z=600
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
4z^{2}+60z-600=600-600
مساوات کے دونوں اطراف سے 600 منہا کریں۔
4z^{2}+60z-600=0
600 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 60 کو اور c کے لئے -600 کو متبادل کریں۔
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
مربع 60۔
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-16 کو -600 مرتبہ ضرب دیں۔
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
3600 کو 9600 میں شامل کریں۔
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200 کا جذر لیں۔
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} کو حل کریں۔ -60 کو 20\sqrt{33} میں شامل کریں۔
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-60+20\sqrt{33} کو 8 سے تقسیم کریں۔
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} کو حل کریں۔ 20\sqrt{33} کو -60 میں سے منہا کریں۔
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-60-20\sqrt{33} کو 8 سے تقسیم کریں۔
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
4z^{2}+60z=600
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
60 کو 4 سے تقسیم کریں۔
z^{2}+15z=150
600 کو 4 سے تقسیم کریں۔
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
2 سے \frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، 15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{15}{2} کو مربع کریں۔
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
150 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
عامل z^{2}+15z+\frac{225}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
سادہ کریں۔
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} منہا کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}