4z^2+160z=600 حل کریں

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z کے لئے حل کریں

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4z^{2}+160z=600$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 600 منہا کریں۔

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$4z^{2}+160z-600=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 160 کو اور c کے لئے -600 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

مربع 160۔

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600 کو 9600 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} کو حل کریں۔ -160 کو 40\sqrt{22} میں شامل کریں۔

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$z=5\sqrt{22}-20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} کو حل کریں۔ 40\sqrt{22} کو -160 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4z^{2}+160z=600$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$z^{2}+40z=150$$

2 سے 20 حاصل کرنے کے لیے، 40 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 20 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

مربع 20۔

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150 کو 400 میں شامل کریں۔

$$z^{2}+40z+400=550$$

عامل z^{2}+40z+400۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

سادہ کریں۔

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 20 منہا کریں۔

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$