4y^2-21y+5 حل کریں

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

عنصر

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4y^{2}+ay+by+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 20 ہوتا ہے۔

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -21 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 کو بطور \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

پہلے گروپ میں 4y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

عام اصطلاح y-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4y^{2}-21y+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

مربع -21۔

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

441 کو -80 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 کا مُخالف 21 ہے۔

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{21±19}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{21±19}{8} کو حل کریں۔ 21 کو 19 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{40}{8}$$

40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$y=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{21±19}{8} کو حل کریں۔ 19 کو 21 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{2}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{4} رکھیں۔

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{4} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$