4x^2-7x-2 حل کریں

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -8 ہوتا ہے۔

$$1,-8 2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-8=-7 2-4=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 کو بطور \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x میں 4x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}-7x-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±9}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±9}{8} کو حل کریں۔ 7 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{8}$$

16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±9}{8} کو حل کریں۔ 9 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{4} رکھیں۔

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$