x کے لئے حل کریں
x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813
x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
4x^{2}-4x-16=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -16 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}
مربع -4۔
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}
-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}
-16 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}
16 کو 256 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}
272 کا جذر لیں۔
x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}
-4 کا مُخالف 4 ہے۔
x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}
2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} کو حل کریں۔ 4 کو 4\sqrt{17} میں شامل کریں۔
x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}
4+4\sqrt{17} کو 8 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} کو حل کریں۔ 4\sqrt{17} کو 4 میں سے منہا کریں۔
x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}
4-4\sqrt{17} کو 8 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
4x^{2}-4x-16=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)
مساوات کے دونوں اطراف سے 16 کو شامل کریں۔
4x^{2}-4x=-\left(-16\right)
-16 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
4x^{2}-4x=16
-16 کو 0 میں سے منہا کریں۔
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}
4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}
4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-x=\frac{16}{4}
-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔
x^{2}-x=4
16 کو 4 سے تقسیم کریں۔
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}
4 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}
فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}
سادہ کریں۔
x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}