4x^2-184x+2100 حل کریں

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

عنصر

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+525 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 525 ہوتا ہے۔

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -46 دیتا ہے۔

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 کو بطور \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -21 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

عام اصطلاح x-25 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

مربع -184۔

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 کو 2100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856 کو -33600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 کا مُخالف 184 ہے۔

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{184±16}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{184±16}{8} کو حل کریں۔ 184 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{200}{8}$$

200 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=25$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{184±16}{8} کو حل کریں۔ 16 کو 184 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{168}{8}$$

168 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 25 اور x_{2} کے متبادل 21 رکھیں۔

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$