4x^2-11x-3 حل کریں

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

عنصر

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 کو بطور \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x میں 4x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}-11x-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±13}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±13}{8} کو حل کریں۔ 11 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{8}$$

24 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±13}{8} کو حل کریں۔ 13 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{4} رکھیں۔

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$