4x^2=8left(80-xright)^2 حل کریں

$$4 { x }^{ 2 } =8 { \left(80-x \right) }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=80\sqrt{2}+160\approx 273.13708499$$

$$x=160-80\sqrt{2}\approx 46.86291501$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(80-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}=8\left(6400-160x+x^{2}\right)$$

8 کو ایک سے 6400-160x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}=51200-1280x+8x^{2}$$

51200 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-51200=-1280x+8x^{2}$$

دونوں اطراف میں 1280x شامل کریں۔

$$4x^{2}-51200+1280x=8x^{2}$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-51200+1280x-8x^{2}=0$$

-4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-4x^{2}-51200+1280x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}+1280x-51200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 1280 کو اور c کے لئے -51200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1280^{2}-4\left(-4\right)\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 1280۔

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400-4\left(-4\right)\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400+16\left(-51200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو -51200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1280±\sqrt{1638400-819200}}{2\left(-4\right)}$$

1638400 کو -819200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1280±\sqrt{819200}}{2\left(-4\right)}$$

819200 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8} کو حل کریں۔ -1280 کو 640\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{640\sqrt{2}-1280}{-8}$$

-1280+640\sqrt{2} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=160-80\sqrt{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1280±640\sqrt{2}}{-8} کو حل کریں۔ 640\sqrt{2} کو -1280 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-640\sqrt{2}-1280}{-8}$$

-1280-640\sqrt{2} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=80\sqrt{2}+160$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=160-80\sqrt{2} x=80\sqrt{2}+160$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(80-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}=8\left(6400-160x+x^{2}\right)$$

8 کو ایک سے 6400-160x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}=51200-1280x+8x^{2}$$

دونوں اطراف میں 1280x شامل کریں۔

$$4x^{2}+1280x=51200+8x^{2}$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+1280x-8x^{2}=51200$$

-4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-4x^{2}+1280x=51200$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+1280x}{-4}=\frac{51200}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1280}{-4}x=\frac{51200}{-4}$$

1280 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-320x=\frac{51200}{-4}$$

51200 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-320x=-12800$$

2 سے -160 حاصل کرنے کے لیے، -320 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -160 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-320x+\left(-160\right)^{2}=-12800+\left(-160\right)^{2}$$

مربع -160۔

$$x^{2}-320x+25600=-12800+25600$$

-12800 کو 25600 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-320x+25600=12800$$

فیکٹر x^{2}-320x+25600۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-160\right)^{2}=12800$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-160\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

سادہ کریں۔

$$x-160=80\sqrt{2} x-160=-80\sqrt{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 160 کو شامل کریں۔

$$x=80\sqrt{2}+160 x=160-80\sqrt{2}$$