4x^2+8x=4x+8 حل کریں

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x-8=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 کو بطور \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 کو 128 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±12}{8} کو حل کریں۔ -4 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{8}$$

8 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±12}{8} کو حل کریں۔ 12 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x=8$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=2$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=1 x=-2$$