4left(3x+1right)^2-1=0 حل کریں

$$4 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -1=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

4 کو ایک سے 9x^{2}+6x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$36x^{2}+24x+3=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$12x^{2}+8x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 12x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$1,12 2,6 3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=2 b=6$$

12x^{2}+8x+1 کو بطور \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

12x^{2}+2x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

عام اصطلاح 6x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 6x+1=0 اور 2x+1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

4 کو ایک سے 9x^{2}+6x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$36x^{2}+24x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 36 کو، b کے لئے 24 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

مربع 24۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

-4 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-144\times 3}}{2\times 36}$$

-144 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 36}$$

576 کو -432 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-24±12}{2\times 36}$$

2 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±12}{72}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±12}{72} کو حل کریں۔ -24 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{12}{72}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±12}{72} کو حل کریں۔ 12 کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{36}{72}$$

36 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-36}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

4 کو ایک سے 9x^{2}+6x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$36x^{2}+24x+3=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$36x^{2}+24x=-3$$

36 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{36x^{2}+24x}{36}=-\frac{3}{36}$$

36 سے تقسیم کرنا 36 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{24}{36}x=-\frac{3}{36}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{36}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-3}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{12}$$

2 سے \frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{12} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$