4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0 حل کریں

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x-13\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 کو ایک سے 4x^{2}-52x+169 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 کو ایک سے 2x-13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x حاصل کرنے کے لئے -208x اور -18x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 حاصل کرنے کے لئے 676 اور 117 شامل کریں۔

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 حاصل کرنے کے لئے 793 اور 2 شامل کریں۔

$$16x^{2}-226x+795=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 16 کو، b کے لئے -226 کو اور c کے لئے 795 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

مربع -226۔

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 کو 795 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 کو -50880 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 کا مُخالف 226 ہے۔

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{226±14}{32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{226±14}{32} کو حل کریں۔ 226 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{240}{32}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{240}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{15}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{226±14}{32} کو حل کریں۔ 14 کو 226 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{212}{32}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{212}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{53}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x-13\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 کو ایک سے 4x^{2}-52x+169 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 کو ایک سے 2x-13 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x حاصل کرنے کے لئے -208x اور -18x کو یکجا کریں۔

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 حاصل کرنے کے لئے 676 اور 117 شامل کریں۔

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 حاصل کرنے کے لئے 793 اور 2 شامل کریں۔

$$16x^{2}-226x+795=0$$

795 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$16x^{2}-226x=-795$$

16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 سے تقسیم کرنا 16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-226}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

2 سے -\frac{113}{16} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{113}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{113}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{113}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{795}{16} کو \frac{12769}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{113}{16} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$