4left(x-3right)^2=x(x-3) حل کریں

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

4 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-21x+36=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-7x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=4 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

4 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-21x+36=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -21 کو اور c کے لئے 36 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

مربع -21۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

441 کو -432 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

-21 کا مُخالف 21 ہے۔

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{21±3}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{21±3}{6} کو حل کریں۔ 21 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{6}$$

24 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{21±3}{6} کو حل کریں۔ 3 کو 21 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

4 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -24x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-21x+36=0$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3x^{2}-21x=-36$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-21 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

-36 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-7x=-12$$

2 سے -\frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، -7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر x^{2}-7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=3$$