4^6y=9 حل کریں

$$4 ^ { 6 y } = 9$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}\approx 0.264160417$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$4^{6y}=9$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(4^{6y})=\log(9)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$6y\log(4)=\log(9)$$

\log(4) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$6y=\frac{\log(9)}{\log(4)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$6y=\log_{4}\left(9\right)$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$

y کے لئے حل کریں (complex solution)

$$y=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$