4=-x^2+6x-5 حل کریں

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-x^{2}+6x-5=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}+6x-9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 9 ہوتا ہے۔

$$1,9 3,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+9=10 3+3=6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور -x+3=0 حل کریں۔

$$x=3 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-x^{2}+6x-5=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}+6x-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 کو -36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-x^{2}+6x-5=4$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$-x^{2}+6x=4+5$$

9 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 5 شامل کریں۔

$$-x^{2}+6x=9$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-9$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=0$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=0 x-3=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=3$$