4+8=1/2(x+1)^2 حل کریں

$$4 + 8 = \frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 8 شامل کریں۔

$$12=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$12=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)$$

\frac{1}{2} کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}-12=0$$

-\frac{23}{2} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} کو 12 سے تفریق کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-\frac{23}{2}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{1}{2} کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -\frac{23}{2} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 کو \frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-\frac{23}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 کو -\frac{23}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+23}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 کو 23 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 کو \frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1} کو حل کریں۔ -1 کو 2\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{6}-1}{1}$$

-1+2\sqrt{6} کو 1 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{6}-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±2\sqrt{6}}{1} کو حل کریں۔ 2\sqrt{6} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-1}{1}$$

-1-2\sqrt{6} کو 1 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

12 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 8 شامل کریں۔

$$12=\frac{1}{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$12=\frac{1}{2}\left(x^{2}+2x+1\right)$$

\frac{1}{2} کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}=12$$

\frac{1}{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12-\frac{1}{2}$$

\frac{23}{2} حاصل کرنے کے لئے 12 کو \frac{1}{2} سے تفریق کریں۔

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=\frac{23}{2}$$

2 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} سے تقسیم کرنا \frac{1}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

1 کو \frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{\frac{23}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{23}{2} کو \frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{23}{2} کو \frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=23$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

23 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=24$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$