3x(x+1)=-9 حل کریں

$$3x(x+1)=-9$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x=-9$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$3x^{2}+3x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

9 کو -108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

-99 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} کو حل کریں۔ -3 کو 3i\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

-3+3i\sqrt{11} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} کو حل کریں۔ 3i\sqrt{11} کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

-3-3i\sqrt{11} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+3x=-9$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

3 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

-9 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-3$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

-3 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$