3x(11-2x)=15 حل کریں

$$3x(11-2x)=15$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x کو ایک سے 11-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$33x-6x^{2}=15$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$33x-6x^{2}-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 33 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 33۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

1089 کو -360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-33±27}{-12} کو حل کریں۔ -33 کو 27 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-33±27}{-12} کو حل کریں۔ 27 کو -33 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{60}{-12}$$

-60 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x کو ایک سے 11-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$33x-6x^{2}=15$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6x^{2}+33x=15$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{33}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{15}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

2 سے -\frac{11}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{5}{2} کو \frac{121}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{4} کو شامل کریں۔

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$