3x+3=x^2+4x+5 حل کریں

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-x+3-x^{2}=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-x-2-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو -8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

1+i\sqrt{7} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} کو حل کریں۔ i\sqrt{7} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{7} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x حاصل کرنے کے لئے 3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-x+3-x^{2}=5$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x-x^{2}=5-3$$

2 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$-x-x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-x=2$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-2$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$