38.706x^2-41.070x+9027=0 حل کریں

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 38.706 کو، b کے لئے -41.07 کو اور c کے لئے 9027 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -41.07 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 کو 38.706 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 کو 9027 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 1686.7449 کو -1397596.248 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 کا مُخالف 41.07 ہے۔

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 کو 38.706 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} کو حل کریں۔ 41.07 کو \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} کو 77.412 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} کو 77.412 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} کو حل کریں۔ \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} کو 41.07 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} کو 77.412 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} کو 77.412 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9027 منہا کریں۔

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

مساوات کی دونوں اطراف کو 38.706 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 سے تقسیم کرنا 38.706 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07 کو 38.706 کے معکوس سے ضرب دے کر، -41.07 کو 38.706 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027 کو 38.706 کے معکوس سے ضرب دے کر، -9027 کو 38.706 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

2 سے -\frac{6845}{12902} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{6845}{6451} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{6845}{12902} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{6845}{12902} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1504500}{6451} کو \frac{46854025}{166461604} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{6845}{12902} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$