3782x^2+165735x+91*10^6=0 حل کریں

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3782 کو، b کے لئے 165735 کو اور c کے لئے 91000000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

مربع 165735۔

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 کو 3782 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 کو 91000000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225 کو -1376648000000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 کو 3782 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} کو حل کریں۔ -165735 کو 5i\sqrt{53967196391} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} کو حل کریں۔ 5i\sqrt{53967196391} کو -165735 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 91000000 منہا کریں۔

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

3782 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 سے تقسیم کرنا 3782 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-91000000}{3782} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

2 سے \frac{165735}{7564} حاصل کرنے کے لیے، \frac{165735}{3782} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{165735}{7564} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{165735}{7564} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{45500000}{1891} کو \frac{27468090225}{57214096} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{165735}{7564} منہا کریں۔

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$