360[1/n+1-1/n]=12 حل کریں

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

360 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{360} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 30n\left(n+1\right) سے ضرب دیں، n+1,n,30 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 30n اور -30n کو یکجا کریں۔

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n کو ایک سے n+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-30=n^{2}+n$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$n^{2}+n=-30$$

دونوں اطراف میں 30 شامل کریں۔

$$n^{2}+n+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع 1۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 کو -120 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} کو حل کریں۔ -1 کو i\sqrt{119} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{119} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

360 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{360} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 30n\left(n+1\right) سے ضرب دیں، n+1,n,30 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 حاصل کرنے کے لئے 30n اور -30n کو یکجا کریں۔

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n کو ایک سے n+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-30=n^{2}+n$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$n^{2}+n=-30$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

فیکٹر n^{2}+n+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$