36y=12+18:(-27y) حل کریں

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ -27y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 حاصل کرنے کے لئے 36 اور -27 کو ضرب دیں۔

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} حاصل کرنے کے لئے y اور y کو ضرب دیں۔

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 حاصل کرنے کے لئے -27 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$-972y^{2}=-324y+18$$

دونوں اطراف میں 324y شامل کریں۔

$$-972y^{2}+324y=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -972 کو، b کے لئے 324 کو اور c کے لئے -18 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

مربع 324۔

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 کو -972 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976 کو -69984 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 کو -972 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} کو حل کریں۔ -324 کو 108\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} کو -1944 سے تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} کو حل کریں۔ 108\sqrt{3} کو -324 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} کو -1944 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ -27y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 حاصل کرنے کے لئے 36 اور -27 کو ضرب دیں۔

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} حاصل کرنے کے لئے y اور y کو ضرب دیں۔

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 حاصل کرنے کے لئے -27 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$-972y^{2}=-324y+18$$

دونوں اطراف میں 324y شامل کریں۔

$$-972y^{2}+324y=18$$

-972 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 سے تقسیم کرنا -972 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{324}{-972} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{-972} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

2 سے -\frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{54} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$