36+121c^2-132c= حل کریں

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

عنصر

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$121c^{2}-132c+36$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 121c^{2}+ac+bc+36 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4356 ہوتا ہے۔

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -132 دیتا ہے۔

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36 کو بطور \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

پہلے گروپ میں 11c اور دوسرے میں -6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

عام اصطلاح 11c-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

بائنومیئل کے مربع کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

شاید ایک مشترکہ عنصر سے ضرب کیئے گئے، اس سہ رقمی کے پاس سہ رقمی مربع کی فارم ہے۔ معروف اور ٹریلینگ قواعد کے جزر تلاش کر کہ ہم سہ رقمی مربعوں کے ہم عامل بنا سکتے ہیں۔

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

کو ایفیشنٹ کا عظیم ترین مشترک جزو ضربی تلاش کریں۔

$$gcf(121,-132,36)=1$$

معروف اصطلاحات کا جذر تلاش کریں، 121c^{2}۔

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

ٹریلنگ اصطلاحات کا جزر تلاش کریں، 36۔

$$\sqrt{36}=6$$

سہ رقمی مربع کی درمیانی قاعدہ کے نشان کی جانب سے تعین کیے گئے قاعدہ کے ساتھ۔، سہ رقمی مربع دو رقمی کا مربع ہے جو کہ معروف قاعدہ اور سہ رقمی قاعدہ کے ساتھ کا کل میزان یا فرق ہے۔

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$121c^{2}-132c+36=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

مربع -132۔

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4 کو 121 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

17424 کو -17424 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 کا جذر لیں۔

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 کا مُخالف 132 ہے۔

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2 کو 121 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{6}{11} اور x_{2} کے متبادل \frac{6}{11} رکھیں۔

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{6}{11} کو c میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{6}{11} کو c میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{11c-6}{11} کو \frac{11c-6}{11} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 اور 121 میں عظیم عام عامل 121 کو منسوخ کریں۔

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(11c-6\right)^{2}$$