35x(765-85x)=405 حل کریں

$$35x(765-85x)=405$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

35x کو ایک سے 765-85x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$26775x-2975x^{2}=405$$

405 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2975 کو، b کے لئے 26775 کو اور c کے لئے -405 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

مربع 26775۔

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 کو -2975 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 کو -405 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

716900625 کو -4819500 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 کو -2975 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} کو حل کریں۔ -26775 کو 45\sqrt{351645} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} کو -5950 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} کو حل کریں۔ 45\sqrt{351645} کو -26775 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} کو -5950 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

35x کو ایک سے 765-85x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$26775x-2975x^{2}=405$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

-2975 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 سے تقسیم کرنا -2975 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 کو -2975 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{405}{-2975} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{81}{595} کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$