35x^2+16x-12 حل کریں

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

عنصر

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 35x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -420 ہوتا ہے۔

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 16 دیتا ہے۔

$$a=-14 b=30$$

35x^{2}+16x-12 کو بطور \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

پہلے گروپ میں 7x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

عام اصطلاح 5x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$35x^{2}+16x-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-4 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-140 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

256 کو 1680 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

1936 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

2 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±44}{70} کو حل کریں۔ -16 کو 44 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{70}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{28}{70} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±44}{70} کو حل کریں۔ 44 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{60}{70}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-60}{70} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{6}{7} رکھیں۔

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{5} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{6}{7} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{7x+6}{7} کو \frac{5x-2}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

5 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

35 اور 35 میں عظیم عام عامل 35 کو منسوخ کریں۔

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$